设集合A={x│（x-3)(x-a)=0,a∈R},B={x│(x-4)(x-1)=0},求A∪B,A∩B.

1，a!=3时（！=表示不等于）集合A={3，a};集合B={1，4}
（1）如果a!=1也有a!=4则有A∪B={1,3,4,a} A∩B是空集
(2)如果a=1，则A∪B={1,3,4} A∩B={1}
（3）如果a=4,则A∪B={1,3,4} A∩B={4}
2,a=3时，集合A={3}，集合B={1，4}
A∪B={1，3，4},A∩B是空集。

(x-4)(x-1)=0
x=4，x=1
所以B有两个元素
即B={1,4}

(x-3)(x-a)=0

若a=3,则x=3
若a≠3,则x=3,x=a

所以A和B最多有4个元素
1，3，4，a
因为集合内元素不能重复

所以
若a不等于1，3或4
则A∪B={1，3，4，a},A∩B=空集

若a=1,3,4中的一个
则A∪B={1，3，4}
若a=1或4，则A∩B={1}或{4}
若a=3,则
A∩B=空集